항공기의 움직임에 대한 완전한 방정식 시스템. 열린도서관 - 교육정보의 열린도서관

1 $ = Щ Д8В + m 예 + M 예 + D 8;

Yv = c! / OSpV0; 야 = 원인;

계수 Cti Su, Cx, Su, niz, fflz, fflz, tftz의 값은 풍동에서 모델 비행기를 부는 결과와 비행기의 비행 테스트를 기반으로 컴파일된 그래프를 사용하여 결정되었습니다. Pb의 특성은 예를 들어 자동조종장치와 자동 스로틀(속도 제어)에 의해 동시에 제어되는 항공기의 종방향 운동을 고려하는 경우와 같이 추력 제어 요소가 교란된 동작으로 움직이는 경우를 고려할 때 필요합니다. 섭동 운동 과정에서 D6d = 0이면 방정식(1.16 및 1.17)의 마지막 항은 0과 같습니다. 제어되지 않은 항공기(클램프 제어 포함)의 동작 안정성을 분석할 때 이러한 동작의 안정성은 x 좌표에 전혀 의존하지 않으며 실제로 영향을 무시하기 때문에 의존하지 않는다는 점을 염두에 두어야 합니다. Pn과 Tn의 yg 좌표. 따라서 자동제어장치가 없는 항공기 운동의 안정성을 해석할 때 식(1.19, 1.20)은 고려에서 제외될 수 있다.

105 "높이="32">

엘,. ". 남쪽- ^ = M-A. v0 K0

제어 좌표 6D 및 6B를 포함하는 항은 방정식의 오른쪽에 있습니다. 제어되지 않은 항공기(클램프 제어 포함)의 운동 방정식 시스템에 대한 특성 다항식은 다음과 같습니다.

A(p) = P4 -f ijP3 + doP2 + a3p - f d4, (1.24)

여기서 di = dy + £ a- + - f g -;

+ - 에스. + ^ b + c;) ("vr -60);

R3 = Γ «(rtK ~ + + + ^ 4) (a6 ^ V ~ av b *)>

아이 - 카 (atbv - avbH).

Hurwitz-Routh 기준에 따르면 4차 방정식으로 설명된 운동은 계수 ab a2, a3 및 a4가 양수이고 a3(aia2-az) -a4aі2> 0일 때 안정적입니다.

이러한 조건은 일반적으로 접근 모드뿐만 아니라 아음속 민간 항공기 비행의 모든 ​​작동 모드에서도 충족됩니다. 특성 다항식(1.24)의 근은 일반적으로 크기가 다른 켤레 복소수이며 두 개의 다른 진동 운동에 해당합니다. 이러한 움직임 중 하나(단기)는 강한 감쇠와 함께 짧은 기간을 가지고 있습니다. 또 다른 운동(장기 또는 후고이드)은 주기가 긴 천천히 페이딩되는 운동입니다.

결과적으로 섭동된 종방향 운동은 이 두 운동의 중첩으로 간주될 수 있습니다. 이러한 움직임의 주기가 매우 다르고, 단기진동이 비교적 빨리(2~4초) 소멸된다는 점을 감안할 때, 단기와 장기의 움직임을 각각 분리하여 고려하는 것이 가능함을 알 수 있다. 다른.

단시간 운동의 출현은 항공기의 세로 평면에 작용하는 힘의 모멘트의 불균형과 관련이 있습니다. 이 위반은 예를 들어 바람 교란의 결과로 항공기의 받음각, 공기 역학적 힘 및 모멘트의 변화로 이어질 수 있습니다. 모멘트의 불균형으로 인해 비행기는 횡축 Oz를 중심으로 회전하기 시작합니다. 움직임이 안정적이면 이전 받음각 값으로 돌아갑니다. 엘리베이터의 처짐으로 인해 모멘트의 불균형이 발생하면 짧은 기간 운동의 결과로 항공기는 횡축에 대해 작용하는 모멘트의 평형이 발생하는 새로운 받음각에 도달합니다 항공기가 복원됩니다.

단시간 운동 중에는 항공기의 속도가 크게 변할 시간이 없습니다.

따라서 이러한 운동을 연구할 때 교란되지 않은 운동의 속도로 발생한다고 가정할 수 있다. 즉, DU-0을 취하는 것이 가능하다. 초기 체제가 수평 비행(0 «0)에 가깝다고 가정하면 bg를 포함하는 용어를 고려에서 제외할 수 있습니다.

이 경우 항공기의 단시간 운동을 설명하는 방정식 시스템은 다음과 같은 형식을 취합니다.

DB - & aDa = 0;

D b + f j D & - f ck 예 - f saDa == c5Div; DB = D & - 예.

이 방정식 시스템의 특성 다항식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

A (/>) k = q (/> 2 + ai /> + a. Ф 여기서 a = bLk + c> Ї

작동 조건 영역에서 값 b *, cx, r"이 상당히 양수이기 때문에 계수 "i 및 02가 양수이면 단기 운동이 안정적입니다.

niya는 0에 가깝습니다. 이 경우 값은

단시간 운동에서 항공기의 자연 진동 주파수이며 값은 감쇠입니다. 첫 번째 값은 주로 항공기의 종방향 정적 안정성 정도를 특성화하는 계수 ml에 의해 결정됩니다. 차례로, 계수 ml는 항공기의 중심, 즉 공기역학적 힘의 적용 지점과 항공기의 질량 중심의 상대적 위치에 따라 달라집니다.

감쇠를 담당하는 두 번째 양이 결정됩니다.

모멘트 mlz 및 t%의 계수에 의해 크게 영향을 받습니다. ■ 계수 m'"r은 수평 꼬리의 면적과 질량 중심으로부터의 거리에 따라 달라지며 계수 ml도 지연 시간에 따라 달라집니다. 꼬리에서의 흐름 기울기 실제로 큰 감쇠로 인해 받음각의 변화는 비주기적에 가깝습니다.

제로 루트 p3는 항공기가 각도 q 및 0에 대해 중립임을 나타냅니다. 이것은 단순화된 결과(ДУ = 0) 및 피치 각도의 변화와 관련된 힘의 고려에서 제외된 결과입니다. 교란된 종방향 운동의 초기 기간(단기간 *)에만 허용됩니다. A # 및 DO 각도의 변화는 장주기 운동에서 고려되며, 단기 운동이 끝난 후 시작하는 것으로 단순화할 수 있습니다. ~에

1 이 문제에 대한 자세한 내용은 를 참조하십시오.

이때 A=0이고 궤적의 피치와 기울기 각도의 값은 원래의 교란되지 않은 운동에서 발생한 값과 다릅니다. 결과적으로 탄젠트에 대한 힘의 투영과 궤적에 대한 법선의 균형이 방해를 받아 각도 O와 0뿐만 아니라 변화가 발생하는 장기 진동이 나타납니다. 비행 속도에서. 운동 안정성의 조건에서 힘의 투영 균형이 복원되고 진동이 약해집니다.

따라서 장기 운동에 대한 단순화된 연구를 위해 Da = 0으로 설정하고 궤적에 수직이고 접선에 힘을 투영하는 방정식을 고려하는 것으로 충분합니다. 그런 다음 길이 방향 운동 방정식 시스템은 다음과 같은 형식을 취합니다.

(1.28)

이 연립방정식의 특성 다항식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 ai = av-b ^ a2 = abbv - avbb입니다.

움직임의 안정성은 "i> 0; d2> 0. 진동 감쇠는 도함수 Pv 및 계수 cXa의 값에 크게 의존하며 자연 진동의 주파수는 계수 cy에도 의존합니다. 이러한 계수는 접선에 대한 힘의 투영 값을 결정하기 때문입니다 궤적에 수직입니다.

수평 비행, 작은 각도 0의 상승 및 하강의 경우 계수 bb는 매우 작은 값을 갖는다는 점에 유의해야 합니다. 다음을 포함하는 멤버를 제외하는 경우

두 번째 방정식(1.28)에서 = av에서 얻습니다. a2 = aebv.

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성적 증명서

1 1 교육 방향: 항공 전자 공학 항공 항법 시스템 엔지니어링 온보드 제어 시스템 분야: 코스, 학기, 학업. 연도: 3, 봄, 11/1 부서: 31 SULA 교육 책임자: 보조 Kopysov Oleg Eduardovich 강의 3 주제: 고체로서의 항공기 운동 방정식. LONGITUDINAL AND LATERAL MOVEMENT 일관된 좌표계에서 강체로서의 항공기의 움직임은 오일러 방정식(2차 비선형 미분 방정식 6개)으로 설명됩니다. 복잡한 방식으로 이러한 방정식에 포함된 힘과 모멘트는 고도, 속도, 비행 모드 및 시간 변화에 따라 달라집니다. 연료 소비 또는 화물 덤핑의 결과. 항공기 제어 프로세스에 대한 분석 연구에서 일반적으로 운동 방정식은 서로 독립적인 두 가지 운동인 세로 방향과 가로 방향을 고려하여 단순화됩니다. 항공기의 OX 및 OY축을 따른 종방향 운동과 O축을 중심으로 한 회전운동을 종방향 운동이라고 하며, 측면운동에는 O축을 따른 병진운동과 OX 및 OY축을 중심으로 한 회전운동이 포함된다. 세로 이동. 일반화된 수학적 모델 항공기의 세로 운동에서 질량 중심의 선형 속도의 벡터 V는 수직 평면에 있습니다. 항공기에 작용하는 외부 힘: P는 엔진의 추진력이며, 그 벡터는 OX 축을 따라 지향됩니다: X 및 항력의 벡터는 벡터 V에 대해 지향됩니다. ОХ 축의 음의 쪽에 Y 및 양력, 벡터에 수직인 V mg 항공기 무게(m은 항공기의 질량, g는 중력 가속도). 비행기에서 항공기 회전

2 X a Y a 는 축 O a 주위에 작용하는 모멘트 M의 작용으로 가능하며, 이것을 공기역학적 피치 모멘트라고 합니다. 무화과에 따르면. 3.1 운동 학적 관계가 발생합니다 :, (3.1) 여기서 ϑ 피치 각도 θ는 항공기의 질량 중심(CM)의 운동 궤적의 경사 각도 ω는 피치의 각속도입니다. 그림 3.1 종방향 운동에서 항공기에 작용하는 외력 축 O a를 중심으로 한 항공기의 회전 운동은 방정식으로 설명됩니다. I, (3.) (3.3) 여기서 m은 모멘트 계수 ba는 날개 현 ρ입니다. 공기 밀도 S는 날개 면적입니다. 계수 m은 정적 매개변수(α, V, δ in)에 의존하고 정적 모멘트를 결정하는 세 가지 항과 동적 매개변수()에 따라 세 번째 항의 합으로 구성된 것으로 나타낼 수 있습니다. 댐핑 모멘트.

3 3 비행 경로의 접선(X축)과 수직선(Y축)에 항공기에 작용하는 힘을 투영해 보겠습니다. 궤적에 대한 접선에 대한 힘의 투영 합계: dv m mv P cos X a mg sin. dt (3.4) 궤적에 대한 법선에 대한 힘의 투영을 결정할 때 항공기가 곡률 반경이 r인 곡선 궤적을 따라 이동할 때 관성 mv의 원심력에 의해 영향을 받는다는 점을 염두에 두어야 합니다. 궤적), a ds = Vdt, 그러면 / mv mv mv d r. 이후 r = ds / dθ (s 호 길이 mv mv. R ds / d Vdt / d dt 따라서 궤적에 수직인 힘의 투영 합계: mv Y Psin mg cos. A (3.5) 추력 P는 비행 속도 V, 비행 고도 H 및 엔진 제어 매개변수 δ p로 특징지어지는 외부 조건, 즉 일반적인 형태 P = P(V, H, δ p) 공기역학적 힘 X a 및 Y a 받음각 α , 비행 속도 V, 공기 밀도 ρ 및 엘리베이터 편향각 δ in에 따라 달라집니다. 각도 δ in은 실제로 X a 및 Y a 값에 영향을 미치지 않기 때문에 이 영향은 무시되며 일반적으로 다음 형식으로 표시됩니다. 여기서 X a CxaS V Ya CyaS V, (3.6) C xa, C ya 받음각과 비행 속도에 따른 항력 및 양력 계수 비선형 미분 방정식 시스템(3. ), (3.4), (3.5) (3.1), (3.3), (3.6)을 고려한 항공기의 종방향 운동의 수학적 모델이다. 항공기의 실제 움직임은 주파수와 감쇠 정도가 다른 두 가지 진동 움직임으로 구성됩니다. 이러한 움직임을 단주기 및 장기 또는 후고라고 합니다.

4개 동일합니다. 단시간 운동이 발생하는 이유는 O a 축 주위의 모멘트 평형을 위반하여 CM에 대한 항공기의 회전과 각도 α 및 ϑ의 변화로 이어집니다. 교란되지 않은 선형 운동의 속도는 실질적으로 변하지 않습니다. 장기간 운동의 원인은 항공기의 세로 대칭면에 작용하는 외력의 위반으로 인해 비행 속도가 변경됩니다. 4 항공기의 종방향 운동 선형 방정식 식 (3.), (3.4), (3.5)에 작은 섭동의 방법을 적용하면 항공기 종방향 운동의 선형 방정식을 얻을 수 있습니다. 조사된 비행 부분에서 항공기의 교란되지 않은 동작이 일정한 힘 X, Y, P 및 매개변수 V, α, ϑ, θ, H 및 ω z = 및 제어 매개변수 δ В, δ로 특성화된다고 가정합니다. р도 일정합니다. 모션 매개변수가 크게 변경되는 비행 섹션을 조사하는 경우 모션 매개변수가 일정하다고 간주될 수 있는 여러 섹션으로 나뉩니다. 일정한 매개변수가 있는 섹션에서 항공기의 교란되지 않은 운동 방정식은 방정식 (3.), (3.4), (3.5)에서 따릅니다. P cos X mg sin Y P sin mg cos. 시스템의 처음 두 방정식에서 P cos X tg, P sin Y(3.7) 비율을 따를 수 있습니다. 이로부터 P cos X가 수평으로 비행할 때 P cos X가 고도()를 얻을 때 그리고 P cos X는 고도를 낮춥니다( ).

5 어떤 시점에서 모션 및 제어 매개변수가 V 값으로 변경된 경우 교란된 모션의 해당 매개변수 P는 다음과 같은 형식을 취합니다. VVVPP P. 작은 변화 영역에서 항공기의 길이 방향 각 운동을 연구할 때 모션 매개변수에서 시스템의 첫 번째 방정식(3.7)은 고려에서 제외될 수 있습니다. 그것은 항공기의 각 운동에 영향을 미치지 않는 ОХ 축(그림 3.1)에 대한 힘의 투영의 합을 나타냅니다. 시스템의 두 번째 방정식(3.7)을 선형화할 때 OY a 축에 대한 중력 투영은 항공기의 각 운동에 영향을 미치지 않는다고 가정하며 이 구성 요소는 무시할 수 있습니다. 잘 알려진 선형화 절차의 결과로 항공기 세로 운동의 가장 간단한 방정식을 얻을 수 있습니다. mv YI(3.8), 여기서 상수 계수는 초기 교란되지 않은 운동에 해당하고 다음과 같이 결정됩니다. () (). 5

6 항공기의 단기 운동을 결정하는 방정식(3.8)의 공기역학적 모멘트를 고려하십시오. 일반적으로 발생하는 경우> 모멘트를 종방향 정적 안정성 모멘트라고하며, 이는 유입되는 공기 흐름이 꼬리 수평 장치에 미치는 영향의 결과이며 주로 크기와 모양에 의존합니다. 교란되지 않은 항공기 움직임에서는 횡축에 대한 받음각과 공기역학적 모멘트가 없습니다. 상승 또는 하강 기류는 예를 들어 항공기 중심의 변화와 같은 양만큼 받음각의 변화를 초래합니다. 다른 이유로 인해 변경될 수 있는 값은 날개의 양력을 증가시켜 항공기의 비행 고도를 변경하고 수평 꼬리의 양력을 Y만큼 증가시킵니다. 항공기 어깨 L의 압력 중심(CP)에 가해지며, 이는 항공기를 이전 받음각으로 되돌리는 모멘트 YL GO를 생성합니다. (그림 3.). 따라서, 공기역학적 힘의 압력 중심이 테일 어셈블리 방향으로 항공기의 질량 중심 뒤에 위치하는 경우 모멘트는 항공기의 종방향 안정성을 보장합니다. CM과 CP가 일치하면 6 = (중립 항공기), CP가 CM 앞에 있으면< (неустойчивый ЛА). Момент появляется при вращении вокруг поперечной оси и называется моментом демпфирования тангажа. При вращении вокруг ЦМ с угловой скоростью хвостовое оперение получает линейную скорость L, перпендику- ГО лярную вектору скорости V полѐта (рис. 3.3). В результате угол атаки хвостового оперения изменяется на величину LГО / V и, следовательно, аэродинамическая подъѐмная сила хвостового оперения изменится на величину Y, которая создаст момент Y L, ГО направленный против скорости. Эффективность этого механизма демпфирования существенно зависит от высоты полѐта, а

7 공기 역학에 의한 증가는 항공기에 대한 공기 역학적 교란의 영향을 증가시킵니다. 7 그림 3. 종방향 정적 안정성 모멘트 결정 그림 3.3 피치 감쇠 모멘트 결정 제어 모멘트는 수평 테일 엘리베이터가 벗어날 때 나타나며 그 결과 받음각이 변경됩니다. 항공기에 대한 이 모멘트의 영향에 대한 물리적 그림은 종방향 정적 안정성(정적 피치 안정성) 모멘트의 효과와 유사합니다. 들어오는 공기 흐름에 수직으로 향하고 조향 표면의 중앙 중심에 적용되는 공기 역학적 힘 Y РВ (그림 3.4)는 일반적으로 회전 축 (ОВ)과 일치하지 않으며 엘리베이터가 중립 위치에서 각도만큼 편향되었습니다. 회전축에 대한 힘 Y PB는 엘리베이터를 회전시키는 드라이브의 주요 부하 모멘트인 소위 중심 모멘트를 생성합니다. ОВ에 해당하는 지점에서 계수 Y РВ가 동일한 두 개의 반대 방향의 힘 Y РВ가 적용될 수 있습니다.

8 8 그림 3.4 높이의 제어 토크 결정 그러면 우리는 PPPP가 따르는 등식 Y "LY" l YL을 쓸 수 있습니다. 여기서 PPPP는 항공기에 적용되는 제어 토크가 스티어링 휠에 대해 작용하는 힌지 모멘트의 합으로 구성된다는 OB 및 항공기의 CM에 대한 어깨 L의 힘 Y РВ의 모멘트. 시스템 방정식(3.8)으로 돌아가서 피치 각도의 가변 증분으로 다시 작성해 보겠습니다. 시스템(3.9)의 방정식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 a1 a a3 a a a a a 5 a F, 6 Y Y, a I I I 4 1, a 1 5, a6. I mv mv (3.1) (3.11) 교란되지 않은 동작에 해당하는 (3.11)의 상수 계수는 다음과 같이 결정됩니다.

9 m qsb m qsl m qsb Y c, yqs (3.1) 여기서 q V / 날개 현의 속도 헤드 b. 9 측면 이동 항공기에 작용하는 공기역학적 힘과 모멘트 항공기의 측면 이동에는 세로축 ОХ을 중심으로 한 회전, 수직축 ОY 및 O축을 따라 선형 이동이 포함되며 항공기에 작용하는 주요 공기역학적 힘과 모멘트를 고려합니다(그림 3.5). ). 정상 좌표계 ОХ g Y g g에 대한 항공기의 약간의 섭동으로 인해 각도 γ를 통해 롤을 받은 후 섭동이 사라졌다고 가정합니다. 각도 γ는 관련 좌표계 ОХY의 위치를 ​​결정하고 т. О은 비행기 계획의 항공기 질량 중심과 일치합니다. X 평면에 대한 날개 평면은 각도 φ에 위치합니다. O 축을 따라 포지티브 롤 (오른쪽 날개로)을 사용하면 항공기 중량 힘의 성분 mg sin이 나타나며, 그 작용으로 항공기는 V VXtg 속도로 활공합니다 (VX는 속도의 세로 구성 요소입니다 V, β는 슬립 각도). 슬라이딩의 결과로 날개 주위의 공기 흐름의 대칭이 위반됩니다. 이 상황을 설명하기 위해 오른쪽 날개와 왼쪽 날개의 끝에서 속도 삼각형이 만들어집니다(V는 날개를 따라 들어오는 공기 흐름의 V 속도 구성 요소 VI - 속도 벡터 V에 수직인 구성 요소). VI V tg는 다음과 같습니다. 오른쪽 날개와 왼쪽 날개의 속도 V 1은 서로 다른 방향을 향하기 때문에 V/V가 따라오는 속도 벡터 VX 및 VI에 속도 삼각형의 구성으로 설명되는 받음각이 변경됩니다. , 양수 증가 IX는 오른쪽 날개 받음각(+) 및 다른 음수()에서 발생합니다.

10 1 그림 3.5 롤과 트랙의 정적 안정성 모멘트 결정 따라서 오른쪽 날개의 양력은 ΔY만큼 증가하고 왼쪽 날개는 ΔY만큼 감소합니다. 결과적으로 OX축에 대해 측면 정적 안정성 모멘트 또는 롤의 정적 안정성 모멘트가 형성되며, 그 주요 원인은 슬립이며 x M으로 표시됩니다. 여기서 (x) x. 분명히, 이 순간이 클수록 각도의 변화가 더 크며, 그 값은 위의 비율에 따라 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. VI Vtg Vxtgtg, VVV xxx 이로부터 각도 φ가 클수록, 측면 안정성 모멘트가 클수록. 계획에서 날개의 스윕은 또한 측면 안정성 모멘트의 출현으로 이어집니다. 받음각의 변화는 날개의 정면 저항력의 변화로 이어집니다. 오른쪽 날개에서는 이 힘이 ΔX만큼 증가하고 왼쪽에서는 감소합니다.

11은 ΔX에 재봉됩니다. 각도 β가 나타나면 수직 꼬리에도 힘 Δ가 작용합니다. 이러한 힘의 결과는 풍향계 모멘트 또는 항공기를 다가오는 기류 쪽으로 돌리려고 하는 경로의 정적 안정성 모멘트의 출현입니다. 이 순간은 슬립 각도에 안정성을 제공하여 교란 전에 발생한 슬립 각도가 설정되도록 항공기를 회전시키려고 합니다. 트랙의 정적 안정성 모멘트는 (М y) y y 형식으로 표시됩니다. 11 문학적 출처를 사용하여 엘리베이터의 받음각 및 처짐에 대한 세로 모멘트 계수의 그래픽 의존성, 받음각에 대한 계수 C xa, C ya의 의존성을 찾으십시오. 동의어 사전에 들어가는 용어: 종방향 운동, 횡방향 운동, 항력 계수, 양력 계수, 항공기의 교란되지 않은 운동, 정적 안정성 모멘트, 힌지 모멘트.

주제 4. 항공기의 운동 방정식 1 기본 조항. 좌표계 1.1 비행기 위치 비행기의 위치는 무게중심의 위치로 이해된다 O. 비행기의 무게중심의 위치는 다음과 같다.

1 교육 방향: 항공 전자 항공 항법 시스템 엔지니어링 온보드 제어 시스템 분야: 코스, 학기, 학업. 연도: 3, 2011/2012 봄 부서: 301 SULA 교육 책임자: 보조

서론 항공기의 안정화 및 제어 시스템을 설계할 때 중요한 단계는 항공기의 동적 특성을 제어 대상으로 식별하는 것입니다.

전자 과학 저널 "자연 과학의 수학 모델링, 컴퓨터 및 자연 실험" htt: // mthmodereru / 기사 URL: mthmodereru / 7-6 이 기사 인용 링크: Gutsevich

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궤도 속도보다 훨씬 낮은 속도로 비행하는 항공기의 역학 해석의 경우 일반적인 항공기 비행의 경우, 특히 회전 및 구형도와 비교하여 운동 방정식을 단순화 할 수 있습니다. 지구는 무시할 수 있습니다. 또한 우리는 여러 가지 단순화 가정을 할 것입니다.

속도 헤드의 현재 값에 대해 준정적으로만.

항공기의 안정성과 조종성을 분석할 때 다음과 같은 직사각형의 오른손 좌표계를 사용합니다.

일반적인 지상 좌표계는 OXgYgZg입니다. 이 좌표계는 지구에 대해 일정한 방향을 갖습니다. 좌표의 원점은 항공기의 질량 중심(CM)과 일치합니다. 0Xg 및 0Zg 축은 수평면에 있습니다. 해결하려는 문제의 목표에 따라 방향을 임의로 취할 수 있습니다. 항법 문제를 해결할 때 0Xg 축은 종종 자오선에 대한 접선과 평행한 북쪽을 향하고 0Zg 축은 동쪽을 향합니다. 항공기의 안정성과 조종성을 분석하기 위해서는 운동 연구 초기에 수평면에 속도 벡터를 투영하는 방향과 일치하는 0Xg 축의 방향을 취하는 것이 편리하다. 모든 경우에 0Yg 축은 로컬 수직을 따라 위쪽을 향하고 0Zg 축은 수평면에 놓여 OXg 및 0Yg 축과 함께 오른쪽 좌표계를 형성합니다(그림 1.1). XgOYg 평면을 로컬 수직 평면이라고 합니다.

연관된 좌표계는 OXYZ입니다. 원점은 항공기의 질량 중심에 있습니다. OX 축은 대칭 평면에 있으며 날개 코드 라인을 따라(또는 항공기에 대해 고정된 다른 방향과 평행) 항공기 기수 쪽으로 향합니다. 0Y 축은 항공기의 대칭 평면에 있으며 위쪽을 향하고(수평 비행 중) 0Z 축은 오른쪽의 시스템을 보완합니다.

받음각 a는 항공기의 세로축과 OXY 평면에 대한 속도 투영 사이의 각도입니다. 0Y 축에 대한 항공기 속도의 투영이 음수이면 각도는 양수입니다.

슬립 각도 p는 항공기의 속도와 관련 좌표계의 OXY 평면 사이의 각도입니다. 횡축에 대한 속도의 투영이 양수이면 각도는 양수입니다.

일반 지상 좌표계 OXeYgZg에 대한 관련 좌표계 OXYZ의 위치는 각도라고 하는 φ, #, y의 세 가지 각도에 의해 완전히 결정될 수 있습니다. 오일러. 연결된 시스템을 순차적으로 회전

각각의 오일러 각에 대한 좌표를 사용하면 법선 좌표계의 축을 기준으로 연관된 시스템의 모든 각도 위치에 올 수 있습니다.

항공기의 역학을 연구할 때 다음과 같은 오일러 각 개념이 사용됩니다.

Yaw angle r])은 초기 방향(예: 법선 좌표계의 0Xg 축)과 수평면에 대한 관련 항공기 축의 투영 사이의 각도입니다. OX 축이 OYg 축을 중심으로 시계 방향으로 회전하여 수평면에서 세로 축의 투영과 정렬되면 각도가 양수입니다.

피치 각도 # - 항공기 OX의 세로 축 #과 로컬 수평면 OXgZg 사이의 각도 세로 축이 수평선 위에 있으면 각도는 양수입니다.

롤 각도 y - OX y 축을 통과하는 로컬 수직 평면과 항공기의 관련 0Y 축 사이의 각도. 항공기 축 ОК가 ОХ 축을 중심으로 시계 방향으로 회전하여 로컬 수직 평면과 일치하는 경우 각도는 양수입니다. 오일러 각은 법선 축에 대한 관련 축의 연속적인 회전에 의해 얻을 수 있습니다. 법선 좌표계와 경계 좌표계가 원점에 정렬되어 있다고 가정합니다. 연결된 축 시스템의 첫 번째 회전은 요 각도 r]만큼 O 축에 대해 수행됩니다. (ф는 축 OYgX와 일치합니다. 그림 1.2)); 두 번째 회전은 각도 Φ만큼 0ZX 축에 상대적입니다('&는 OZJ 축과 일치하고 마지막으로 세 번째 회전은 각도 y만큼 OX축에 대해 수행됩니다(y는 OX 축과 일치).

수직 좌표계에 대한 항공기 움직임의 각속도 벡터의 관련 축에서 오일러 각과 관련 축의 회전 각속도 사이의 관계 방정식을 얻습니다.

co * = Y + 죄 * &;

o) ^ = i) COS '& 아늑한 + ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos Φ sin y.

항공기의 질량중심에 대한 운동방정식을 유도할 때 운동량을 변화시키는 벡터방정식을 고려할 필요가 있다.

- ^ - + o> xV) = # + G, (1.2)

여기서 y는 항공기와 관련된 축의 회전 속도 벡터입니다.

R은 외부 힘의 주요 벡터이며 일반적인 경우 공기 역학

ical 힘과 견인력; G는 중력의 벡터입니다.

방정식 (1.2)에서 관련 축에 대한 투영에서 항공기 CM의 운동 방정식 시스템을 얻습니다.

t(ГЗ? ~ + ° hVx ~ ° ixVz) = Ry + G !!'(1 -3)

m iy'dt "b Y - = Rz + Gz>

여기서 Vx, Vy, Vz는 속도 V의 투영입니다. Rx, Rz - 투영

결과적인 힘(공기역학적 힘 및 추력); Gxi Gyy Gz - 관련 축에 대한 중력의 투영입니다.

관련 축에 대한 중력의 투영은 방향 코사인(표 1.1)을 사용하여 결정되며 형식은 다음과 같습니다.

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

지구에 대해 고정된 대기에서 비행할 때 비행 속도의 투영은 받음각 및 슬립 각도 및 다음 관계식에 의한 속도(V)의 크기와 관련됩니다.

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos p;

결과적인 힘 Rx, Rin Rz의 투영에 대한 표현식은 다음과 같습니다.

Rx = - cxqS - f Р cos([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

여기서 cx, cy, c는 관련 좌표계의 축에 대한 공기 역학적 힘의 투영 계수입니다. P - 엔진 gyaga (보통 P = / (Y, #)); Фн은 엔진 재밍 각도(Фя> 0, 항공기의 0Y 축에 대한 추력 벡터의 투영이 양수일 때)입니다. 다음 내용에서 우리는 모든 곳에서 = 0을 취할 것입니다. 속도 헤드 q에 대한 표현식에 포함된 밀도 값 p(H)를 결정하려면 높이에 대한 방정식을 통합해야 합니다.

Vx sin ft + Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

p(H) 의존성은 표준 대기 표 또는 대략적인 공식에 따라 찾을 수 있습니다.

비행 고도 I c 10,000 m K x 10 ~ 4. 을 받다 폐쇄 시스템결합된 축에서 항공기의 운동 방정식, Eqs.(13)은 운동학으로 보완되어야 합니다.

항공기의 방위각을 결정할 수 있게 하는 관계식 y, ft, z] 1 및 방정식 (1.1)에서 얻을 수 있습니다.

■ f = Kcos Y - sin V):

■ 프랑스= "Y sin y + cos Vi (1-8)

Y =ω * - tg ft(© y cos y - sinY),

각속도 cov, co, coz는 CM에 대한 항공기의 운동 방정식에서 결정됩니다. 질량 중심에 대한 항공기의 운동 방정식은 각운동량의 변화 법칙에서 얻을 수 있습니다.

- ^ - = MR-ZxK.(1.9)

그 안에 벡터 방정식다음 지정이 허용됩니다. -> ■ ->

K는 항공기의 운동량 모멘트입니다. MR은 항공기에 작용하는 외력의 주요 모멘트입니다.

이동 축에 대한 각운동량 벡터 K의 투영은 일반적으로 다음 형식으로 작성됩니다.

K t = I x ^ X? xy®y I XZ ^ ZI

K, Ixy ^ x H [IY ^ Y Iyz ^ zi (1.10)

K7. - IXZ ^ X Iyz ^ y Iz®Z *

방정식 (1.10)은 대칭 평면을 사용하여 항공기의 역학을 분석하는 가장 일반적인 경우에 대해 단순화할 수 있습니다. 이 경우 1хг = Iyz - 0. 방정식 (1.9)에서 관계식 (1.10)을 사용하여 CM에 대한 항공기 운동 방정식 시스템을 얻습니다.

h -jf - - hy(«4 - © Ї) + Uy -! *) = MRZ-

주 관성 축을 OXYZ 축으로 하면 1xy = 0입니다. 이와 관련하여 항공기의 주 관성 축을 OXYZ 축으로 사용하여 항공기 역학에 대한 추가 분석을 수행합니다.

방정식(1.11)의 우변에 포함된 모멘트는 공기역학적 모멘트와 엔진 추력 모멘트의 합입니다. 공기역학적 모멘트는 다음과 같이 기록됩니다.

여기서 тХ1 т, mz는 공기역학적 모멘트의 무차원 계수입니다.

일반적인 경우 공기역학적 힘과 모멘트의 계수는 비행 모드에 따라 동작의 운동학적 매개변수와 유사성 매개변수에 대한 기능적 종속성의 형태로 표현됩니다.

y, r mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1.12)

숫자 M과 Re는 초기 비행 모드를 나타내므로 안정성이나 제어된 움직임을 분석할 때 이러한 매개변수를 상수 값으로 사용할 수 있습니다. 일반적인 운동의 경우, 힘과 모멘트의 각 방정식의 오른쪽에는 다소 복잡한 기능이 포함되며, 이는 일반적으로 실험 데이터의 근사치를 기반으로 결정됩니다.

무화과. 1.3은 항공기 움직임의 주요 매개 변수와 기관 및 제어 레버의 편차 값에 대한 기호 규칙을 보여줍니다.

작은 받음각과 슬립의 경우, 공기역학 계수는 일반적으로 이 확장의 첫 번째 항만 유지하면서 동작 매개변수 측면에서 Taylor 급수의 확장 형태로 표현됩니다. 작은 받음각에 대한 이러한 공기역학적 힘과 모멘트의 수학적 모델은 풍동에서의 비행 연습 및 실험과 잘 일치합니다. 다양한 목적을 위한 항공기의 공기역학에 대한 작업 자료를 기반으로, 우리는 제어의 움직임 매개변수 및 편향 각도의 함수로서 공기역학적 힘 및 모멘트 계수를 나타내는 다음 형식을 취할 것입니다.

cx ^ cxo 4 ​​~ cx(° 0 "

Y ^ SU0 4 "c ^ ya 4" C! / F;

cr = cfp + CrH6';

텍사스 - itixi | 5 - f - ■ b mxha> x - (- mx -f - / l * (I - | - - J - L2LP6 ,!

o (0.- (0 ^ - p b b „

tu = myfi + tu ho) x + tu Yyy + p + ga / be + tu bn;

tg = tg (a) + tg zwz / 나? NS.

비행 역학의 특정 문제를 해결할 때 공기 역학적 힘과 모멘트의 일반적인 표현 형식을 단순화할 수 있습니다. 작은 받음각의 경우 많은 공기역학적 측면 운동 계수가 일정하며 종방향 모멘트는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

mz (a) = mzo + m £ a,

여기서 mz0은 a = 0에서 종방향 모멘트 계수입니다.

공기의 각도에 비례하는 식 (1.13)에 포함된 구성 요소는 일반적으로 풍동 모델의 정적 테스트 또는 계산에서 발견됩니다. 찾기 위해

NLN 파생상품, twx(y)

모델의 동적 테스트. 그러나 이러한 테스트에서는 일반적으로 측정 및 처리 중에 값이 동시에 결정되는 각속도와 받음각 및 슬립 각도가 동시에 변경됩니다.

CO-CO-,

mz * = m2r - mz;

0), R. Yuu I c.

mx * = tx + tx sin a; tu * = 슈투 신 가.

CO .. (O .. 피트 CO-. CO .. 피트

tu% = t, / - | - tiiy cos a; tx% = tx + tx cos a.

항공기 역학 분석을 위해,

특히 낮은 받음각에서 다음을 나타내는 것이 허용됩니다.

파생 상품 mS 및 m $인 관계식(1.13)의 형태로

0과 동일하고 식 m®x 등으로 취합니다.

우리는 수량 m "j, m ™ y를 의미합니다 [참조. (1.14)] 실험적으로 결정되었습니다. 작은 받음각과 일정한 비행 속도로 활공하는 비행 분석 문제로 고려를 제한함으로써 이것이 허용된다는 것을 보여줍시다. 방정식 (1.3)에 속도 Vх, Vy, Vz (1.5)에 대한 식을 대입하고 필요한 변환을 수행하면 다음을 얻습니다.

=% COS a + coA. 시나 - f - ^ r)